Исчезли все письма в папке Входящие после запуска Outlook. Как их восстановить? Нет ли их копий на моем ПК?

Они в базе аутлука. На будущее - если настраиваете почту по pop3 вместо imap, так ставьте галочку "оставлять письма на сервере"