Как доказать вот такой вот факт из геометрии для случая n-угольного многоугольника?
Сумма любого конечного числа векторов может быть найдена по правилу многоугольника (рис. 4): чтобы построить сумму конечного числа векторов, достаточно совместить начало каждого последующего вектора с концом предыдущего и построить вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего. Рисунок 4.
Уже отвечал ...повторю ...
Вектор это только направление, но для наглядности можно нарисовать друг за другом.
Характеризуется вектор ( в трехмерном пространстве ) тройкой чисел. Сумма векторов ,
это вектор, каждая координата которого, равна сумме координат (соответствующих) суммируемых векторов. A = ∑P(i) = (∑Px(i); ∑ Py(i), Pz(i)) (суммы по i).
Если рассмотрите Вашу фрмулировку, то так все и получается . Удачи ;)
Для суммы векторов v1+v2+v3+...+vN ассоциативность действует? Действует. Значит, эту сумму можно сгруппировать скобочками примерно так:
(...((v1+v2)+v3)+...+vN)
А дальше просто последовательно пройдемся по скобочкам.
Для суммы V=v1+v2 двух векторов это правило очевидно - оно явно получается из правила параллелограмма.
Рассмотрим теперь сумму V+v3. Всё по тому же правилу параллелограмма результирующий вектор будет соединять начало вектора V (совпадающего, как мы выяснили на предыдущем шаге, с началом вектора v1) и конец вектора v3, построенного на конце вектора V. То есть, начало v1 и конец v3.
Продолжая рассуждения аналогичным образом для суммы n-го вектора и вектора, найденного на n-1 шаге, получим искомое правило для случая N-угольного многоугольника.
