Почему словосочетание "сестра-близнец" пишется через дефис? Есть какое-нибудь правило на этот счёт?

Есть, конечно, правило, изучается в 8 классе в теме «Приложение» .

Приложение – это определение, выраженное существительным, согласованным с определяемым словом в падеже, например:
✔ поэт Пушкин (Пушкин – определяемое слово, поэт – приложение; какой Пушкин? поэт) ;
✔ девушка-красавица (девушка – определяемое слово, красавица – приложение; какая девушка? красавица) ;
✔ река Волга, Волга-река (река – определяемое слово, Волга – приложение; какая река? Волга) .

При изменении (склонении) определяемого слова изменяется форма и приложения, так как (по определению) приложение согласуется с определяемым словом в падеже: поэта Пушкина, поэту Пушкину; сестры-близнеца, сестрой-близнецом и т. п.

Необособленные одиночные приложения могут связываться с определяемым словом с помощью дефиса или без него.

Дефис СТАВИТСЯ в следующих случаях:

► приложение и определяемое слово – нарицательные существительные: ученый-биолог, девочки-подростки, учитель-француз, город-герой;
► приложение – имя собственное (чаще всего – географическое название) стоит перед определяемым словом – родовым наименованием: Москва-река, Ильмень-озеро, Астрахань-город (при обратном порядке слов – нет дефиса: река Москва, озеро Ильмень, город Астрахань) ;
► устойчивые выражения матушка-Русь, матушка-Земля, Волга-матушка пишутся через дефис;
► после собственного имени лица, если это имя слилось с определяемым словом в одно целое: Иван-царевич, Иванушка-дурачок, Аника-воин, Дюма-отец, Рокфеллер-старший.

В Вашем случае сестра – определяемое слово, близнец – приложение (какая сестра? близнец) .

Сестра-близнец пишем через дефис, так как и определяемое слово, и приложение являются нарицательными существительными.

Подробный материл о приложении, об отсутствии дефиса между определяемым словом и приложением смотрите здесь.