Почему посчИтать, если от слова счЁт?

Это объясняется чередованием гласных в индоевропейском языке, который является далеким предком русского языка. Это чередование было и в праславянском.
В словаре Фасмера:

Число [...] Из праслав. *cit-slo, родственного читать, честь; [...]. Наряду с этим – др. -русск. чисм, мн. чисмена, ст. -слав. чисм [...] Из *cit-smen- [...].

Читать [...] Связано чередованием гласных с cьto, cisti "считать, ценить" [...]

Честь [...] Праслав. *cьstь, связанное со ст. -слав. чьт, чисти (см. чту) , родственно др. -инд. cittis ж. "мышление, понимание, намерение", авест. cisti- "мышление, познание, понимание"; др. ступень чередования гласных: др. -инд. сetаti "соблюдает, замечает, думает" [...].