Как посчитать объем одной пчелиной соты, в тот момент, когда в него погружена личинка?

Не очень понятно, какой вам объём нужно посчитать. Объём соты - объём личинки? Вообще, призма, переходящая в тетраэдр - это, конечно, очень понятное объяснение. Что это за тетраэдр? Каковы углы при его вершине? Ещё Кеплер выяснил, что сота имеет форму ромбического додекаэдра. Его объём вычисляется по известным формулам, но тут надо иметь в виду, что сота - это не совсем законченный ромбический додекаэдр. Со стороны входа у него нет трёхгранной крышечки, как с другой стороны. Кроме того, неизвестна длина соты.. .Так что, данных, явно, не хватает.

Сфера такого же диаметра, как и шестигранная призма

Что такое диаметр призмы, известно только вам.