Лингвисты! А почему слова Пятка, Пятёрка, Пятно и Спятить так похожи? Откуда происхождение корней? Спасибо за ответы :)

Три слова из этого перечня - "пятка", "пятно" и "спятить" - образованы от одного и того же корня пят-. Образованы в разное время, поэтому общее значение не просматривается. Исходным было праслав. *pęta - "пятка, обух, тупой конец предмета". "Пятно" (праслав. *pętьno) первоначально имело значение "след, клеймо, метка" - т. е. понималось как вдавленный след от тупого предмета, отпечаток.

Поскольку пятка находится в задней части ступни, отсюда глагол "пятиться", наречие "вспять" и другие производные с тем же базовым значением движения назад. Глагол "спятить" по происхождению тесно связан с выражением "спятить с ума" = сойти, съехать с ума.

Созвучие слова "пятёрка" со всеми остальными совершенно случайно. Числительное "пять" (праслав. *pętь) восходит к совершенно другому индоевропейскому корню *penkt-, где звук "k" позднее выпал. Ср. лит. penkis, лат. quinque и т. п.