при встрече n друзей обменялись рукопожатиями. определите число рукопожатий. определите число рукопожатий.

Во чего нашёл!
По ссылке "Число рукопожатий" нашёл!

"Математическая головоломка: август 2001 - решение
Пожмем руку!

Как обычно, существует несколько различных способов разгадать эти головоломки.

Решения Раманьяна

Алгебра - это мой друг. Мне нравится пытаться искать решение для N людей, удостоверившись, что решение действует для определенного количества людей. Я установил, что если на вечеринке присутствует N людей, то каждый пожмет руку людям в количестве N-1. Таким образом, общее число рукопожатий должно быть:

N людей х (N-1) рукопожатий / человек или N х (N-1) рукопожатий.

Но так ли это? Ведь если я обмениваюсь рукопожатием с тобой, то ты не сможешь учитывать это рукопожатие. Так как каждое рукопожатие осуществляется между двумя людьми, общее число рукопожатий должно быть поделено пополам.

Итак, H = N(N-1)/2".

Для проверки составим простенькую табличку:
Людей---Пожатий---Формула
0-----------0--------------0 (нет людей, нет пожатий)
1-----------0--------------1*0/2=0
2-----------1--------------2*1/2=1
3-----------3--------------3*2/2=3
4-----------6--------------4*3/2=6
5----------10-------------5*4/2=10
6----------15-------------6*5/2=15
И так далее. Формула действует!
Ответ:
При встрече n людей число рукопожатий будет равно n*(n-1)/2.
Вот и так.. .
Желаю успеха в учёбе!