Как пишется слово ДорогИ или ДорогЕ

Для правильного написания окончание в слове "дорога" нам нужно знать падеж в котором оно находится;

Приведём пример:

-На дороге не было дорожной разметки;

На чём? на дороге -предложный падеж;

Существительное "дорога" имеет первое склонение, и следовательно в предложном падеже заканчивается на "Е".

Следующий пример:

-Мы ехали по дороге, которая вела нас домой;

По чему? по дороге-дательный падеж;

Существительные первого склонения в дательном падеже, как и предложном заканчиваются на "Е".

Падеж======Единственное число===========Множественное число
====================================================================
Именительный
Кто? Что? =================доро́га================доро́ги
=============================================================
Родительный
Кого? Чего? ==============доро́ги===================доро́г
===============================================================

Дательный
Кому? Чему? ================доро́ге==============доро́гам
===============================================================

Винительный (неод.)
Кого? Что? =====================доро́гу====================доро́ги
=====================================================================

Творительный
Кем? Чем? доро́гой, дорогою================================доро́гами
========================================================================
Предложный
О ком? О чём? =======доро́ге==============================доро́гах
=======================================================================