Как пишется? Не одного, ни одного или ниодного, неодного. Узнала, что пишут НИ ОДНОГО. Почему?

В редких случаях, вот таких: "не одного, а двух" перед числительными пишут "не". В остальных - пишут "ни".

Здесь "ни" означает не просто отрицание, а усиленное (эмоциональное) отрицание. Это что-то вроде разочарованного поскуливания, передразнивающего зауженные западнославянские языки.

Между нами говоря, буква "е" имеет в основе своей животную отрыжку, а "и" - писание. Отсюда, наверное, и различие в значениях "не" и "ни".