Разглядываю отпечатки (не облагающегося никакими налогами домашнего животного) тараканьих пращуров. Для чего им столь ++

живучая натура? В чём смысл их, тараканьей жизни?

Само слово "таракан", скорее всего, тюркского происхождения. Была у татар такая привилегированная прослойка – тарханы, представители которой освобождались от выплаты податей.
Из всех современных отрядов насекомых древнее таракановых только стрекозы.
К тому же, даже неспециалист, разглядывая отпечатки тараканьих пращуров, легко узнает в них своих назойливых домоседов, ведь внешний вид усачей почти не изменился. Разве что тогда они все поголовно летали и имели длинный яйцеклад, который ныне атрофировался.
В Россию тараканы добрались лишь во второй половине XVII века. Черный прибыл из Азии (предполагают, что из Турции) , а рыжего принесли в ранцах и за обшлагами рукавов российские солдаты, вернувшиеся из Германии после Семилетней войны.