Ответы Mail
Образование
ВУЗы, Колледжи
Детские сады
Школы
Дополнительное образование
Образование за рубежом
Прочее образование
Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Линейно зависимые и линейно независимые вектора
CZAR
(1803),
закрыт
11 лет назад
Люди, можете мне объяснить как нибудь попонятней, что такое "Линейно зависимые и линейно независимые вектора". Я смотрел определения...нифига не понял. Можете объяснить человеческим языком плиииз) буду очень признателен!
Лучший ответ
Евгений Кутузов
(49336)
11 лет назад
Если на пальцах, то если у вас есть группа векторов и один из них можно выразить через другие, то эта группа линейно-зависима.
Точнее: если существует ненулевая линейная комбинация, которая приводит к нулевому вектору, то имеет место линейная зависимость.
Например, два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда лежат на параллельных прямых (т. е. коллинеарны).
Если их три, тогда они линейно зависимы тогда и только тогда, когда лежат в одной плоскости (компланарны).
Точнее: если существует ненулевая линейная комбинация, которая приводит к нулевому вектору, то имеет место линейная зависимость.
Например, два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда лежат на параллельных прямых (т. е. коллинеарны).
Если их три, тогда они линейно зависимы тогда и только тогда, когда лежат в одной плоскости (компланарны).
CZARМастер (1803)
11 лет назад
Я понял определение про выражение одного через другие. А можете объяснить второе? вот это:если существует ненулевая линейная комбинация, которая приводит к нулевому вектору, то имеет место линейная зависимость.
Евгений Кутузов
Просветленный
(49336)
Линейная комбинация - это, по-простому, если помножить веторы на некоторые числа, а потом сложить, как складывают векторы, то, что получилось.
Объясню для трёх векторов:
Представим себе ситуацию, что можно так подобрать коэффициенты умножения для двух из этих векторов, чтобы получился третий вектор.
А теперь, если умножить этот третий вектор на -1 мы получим общую сумму трёх векторов, равную нулевому вектору.
Так вот линейной зависимостью будет обладать такая тройка, для которой такие коэффициенты умножения не равны нулю одновременно.
Остальные ответы
Viktor
(52200)
11 лет назад
1. Если определитель, составленный из координат данных векторов, не равен 0-векторы линейно независимы, если равен 0-зависимы.
2. Если координаты векторов не имеют пропорциональных чисел-линейно независимы, наоборот-зависимы.
Это так, попонятнее (если конечно...)
2. Если координаты векторов не имеют пропорциональных чисел-линейно независимы, наоборот-зависимы.
Это так, попонятнее (если конечно...)
Похожие вопросы