Решить систему уравнений по формулам Крамера. x+2y-z=7 2x-y+z=2 3x-5y+2z=-7

-3х+4у+9z=7; -6х-8у+3z=1; -7х-9у+4z=2

Сначала находм основной определитель, т. е. без столбца свободных членов, получаем = 8
Далее находит 1 2 и 3 определители вместо каждого столбца подставляем столбец свободных членов, получаем 16, 44, 8
И в итоге х=16/8=2, у=44/8=5,5, z=8/8=1

x+2y-z=7 2x-y+z=2 3x-5y+2z=-7

∆=
1 2 -1
2 -1 1 = 1* -1 1 - 2 * 2 1 + (-1) * 2 -1
3 -5 2____-5 2____3 2______ 3 -5

= 1* (-1*2 – 1*(-5)) -2* (2*2 – 1*3) -1* (2*(-5) – (-1)*3) = 3-2+7=8

∆x (вместо столбца состоящего из коэффициентов при x подставляем свободные члены, т. е. числа из правой части уравнений) =
7 2 -1
2 -1 1 = 7* -1 1 - 2 * 2 1 + (-1) * 2 -1
-7 -5 2____-5 2___-7 2______-7 -5

= 7* (-1*2 – 1*(-5)) -2* (2*2 – 1*(-7)) -1* (2*(-5) – (-1)*(-7)) = 21-22+17=16

∆y (вместо столбца состоящего из коэффициентов при y подставляем свободные члены) =
1 7 -1
2 2 1 = 1* 2 1 - 7 * 2 1 + (-1) * 2 2
3 -7 2___-7 2____3 2 ______3 -7

= 1* (2*2 – 1*(-7)) -7* (2*2 – 1*3) -1* (2*(-7) – 2*3) = 11-7+20=24

∆z (вместо столбца состоящего из коэффициентов при z подставляем свободные члены) =
1 2 7
2 -1 2 = 1* -1 2 - 2 * 2 2 + 7 * 2 -1
3 -5 -7___-5 -7____3 -7____3 -5

= 1* (-1*(-7) – 2*(-5)) -2* (2*(-7) – 2*3) +7* (2*(-5) – (-1)*3) = 17+40-49=8

x=∆x/∆ = 16/8=2
y=∆y/∆ = 24/8=3
z=∆z/∆ = 8/8=1