Чем отличается средневзвешенное от среднего?

В средневзвешенном учитывается значимость ("вес") каждого составляющего. Например, центр масс или геометрический центр -- средневзвешенное, поскольку учитывается масса/площадь каждой составляющей, для которой они известны.

Короче, среднее это (сумма каких-то чисел) /количество чисел.
Среднее взвешенное - (сумма произведений числа на его "вес")/(общий "вес").
Легко увидеть, что среднее получается из среднего взвешенного, если все "веса" будут равны единице.

зы. здесь разница между средним арифметическим и средним взвешенным арифметическим. ПО аналогии -- взвешенное геометрическое и гармоническое.