Если отец ребенка-гр. России, мать - гр. Узбекистана, и ребенок родится в России, то ребенок приобретет гр-во России по рождению ( ст. 12 ч. 1 п. в) Закона "О гражданстве РФ"):
http://www.consultant.ru/popular/civic/34_2.html#p107 Об упрощенном порядке приобретения гр-ва РФ читайте ст. 14 этого же закона.