Как найти биссектрисы треугольника, если известны его стороны?

Question

Как найти биссектрисы треугольника, если известны его стороны?

Marisa Delore Профи (723), закрыт 16 лет назад

В общем виде. Даны ТОЛЬКО стороны треугольника a b c

Дополнен 16 лет назад

АБСОЛЮТНО ТОЧНО ОБЫЧНЫЙ!

Answer 1

Из теоремы косинусов находим все углы треугольника: У1=arccos( (a^2+b^2-c^2)/2ab) и т.д.
Далее, биссектрисса делит треугольник на 2 других треугольника. Биссектриса, как известно делит угол пополам. Соответственно, достаточно рассмотреть один из двух получившихся треугольников. В нём нам известно 2 угла (а значит все углы), и прилежащая к ним сторона. Далее, пользуясь теоремой синусов, находим биссектрису.
Получив один ответ (т.е. аналитическое выражение для значения длины биссектрисы), остальные можно написать просто правильно поменяв буквы, т.к. задача решается в общем виде и должна, соответственно, иметь симметричное (красивое) решение.

Answer 2

А у тя треугольни точно обычный? может он хоть прямоугольный?

Answer 3

Здравствуйте, уважаемый Котенок по имени Гав: ) !

Николай Фролов ответил Вам давольно таки популярно и даже ( на мой взгляд ) ушёл немножко в сторону !
Теорему коcинусов нужно применить 2 раза для определения двух углов ( третий же находится как 180°-( а´ +b ´ ) , где а´ и b ´ углы, лежащие против сторон a и b )

А что делаю тут я ?

Ваш вопрос относится к категории стандартных задач, которые должен решать всякий учащийся без оглядки на его способности в области математики, так как это лишь применение формул и их преобразования! К Вам у меня есть лишь одно пожелание : если Вы желаете более или менее овладеть элементарными знаниями по математике, то Вам необходимо как можно больше знать стандартных способов решения элементарных задач !
В принципе вся геометрия " вертится "вокруг ТРЕУГОЛЬНИКА! Знайте и умейте " запросто " с ним обращаться и тогда Вам ничто не будет страшно !

Желаю успехов в овладении математикой !

С массой наилучших пожеланий и счаситья в личной жизни !

Answer 4

Самое простое применить не теорему косинусов, а векторную алгебру.
Расположите треугольник одной стороной на горизонтали
Координаты (а,0)
Находим координату вершины (х,у) из системы уравнений
х^2 + у^2 = в^2
(а-х)^2 + у^2 = с^2
Далее - биссектрисы делят противолежащие стороны в соотношение боковых сторон. Находится соотношение для всех сторон.
Подставляете в координаты векторов и получаете координаты точек пересечения.
Найти векторы биссектрис не представит труда.

Уточняю ответ:
Для одного угла между а и в
(корень(а*в)\(а+в))*корень((а+в)^2-c^2) - для остальных так же.