Как взять производную дискретной функции?

Самый простой сособ - заменить производные разностными отношениями. Но тогда непонятно, как дифференцировать в точках, в которых значения функции неизвестны.
Есть и другие способы. Например, заменить точечно заданную функцию интерполяционным многочленом, который сам по себе есть непрерывно дифференциуемая функция, и "выдавать" его производные за проиводные самой функции.
Совсем недавно мне рассказали следующий забавный способ, тесно связанный с построением интерполяционного многочлена. Любой многочлен - линейная комбинация степеней 1, x, x^2, ..x^n. А можно в качестве "базиса" выбрать не степени, а функции вида x(k)=x*(x-h)*(x-2h)*...*(x-(k-1)*h). Фишка в том, что у такой функции разностные отношения вычисляются точно так же, как производные у степени x^k: сносим k вперед, а в показателе вычитаем 1. Это довольно удобно.