Какой из вариантов правильный: "Игра закончена!" или "Игра окончена!"?

В русском языке слова "окончить" и "закончить" - синонимы. Поэтому, если речь идет о каком-нибудь деле, то можно говорить и так, и так. Если же речь идет об учебном заведении, то употребляется только "окончить".
Примеры: "закончить работу", "окончить университет".