Какой частью речи является слово "по"?

ПО – это предлог, употребляющийся с дательным (гулять по аллейке, резьба по дереву), винительным (море по колено, с июня по сентябрь) и предложным 9по истечении, по приезде, по окончании) падежами.

Предлог ПО простой, непроизводный, может выражать различные отношения, например:
● пространственные – ехать по дороге (ехать где?);
● определительные – роспись по фарфору (какая роспись?);
● объектные – читать по букварю (читать по чему?) и пр.
● целевые – пойти по грибы (пойти с какой целью?) и пр.
● временные – действителен по март (действителен до каких пор?) и пр.

Кроме того, есть несклоняемые существительные По и ПО.

По – фамилия (Эдгар По). По – название реки.

ПО – большое количество аббревиатур. Во некоторые расшифровки:
● Патриотическое объединение;
● пенсионное обеспечение;
● переходный отсек;
● Пермская область;
● «Пермский обозреватель», газета;
● пограничная охрана;
● подготовительное отделение;
● приёмный отдел;
● прицел оптический;
● проблемная область;
● программное обеспечение;
● программное оборудование;
● продюсерский отдел;
● проектный офис;
● производственная организация;
● производственное объединение;
● производственный отдел, производственное отделение;
● промотходы, промышленные отходы;
● профессиональное образование;
● Псковская область;
● пункт обработки
.