Почему точки экстремумау производнйо функции нужно считать по пересечению ее с осью ОХ, а не по закруглениям таким на

Похоже, ты все смешала в одну кучу.
Допустим, есть ИСХОДНАЯ функция у=x^3+7,5*x^2+18*x+5. Можно построить график исходной функции.
Находим ее ПРОИЗВОДНУЮ: у'=3*x^2+15*x+18.
Чтобы найти экстремумы исходной функции, нужно ее производную приравнять нулю. т. е. 3*x^2+15*x+18=0, 3*(x+2)*(x+3)=0, х (1)=-2, х (2)=-3.
Исходная функция имеет экстремумы при х=-2 и х=-3.
Теперь построим график ПРОИЗВОДНОЙ, т. е. функции у=3*x^2+15*x+18. Это естественно парабола, и она ПЕРЕСЕКАЕТ ось ОХ в точках х=-2 и х=-3.
Т. е. Чтобы найти точки экстремума ИСХОДНОЙ функции, мы построили график ПРОИЗВОДНОЙ функции и нашли точки пересечения его с осью ОХ, т. е. КОРНИ функции у=3*x^2+15*x+18. Таким образом, чтобы найти точки экстремума ИСХОДНОЙ функции, нужно найти нули (корни) ее ПРОИЗВОДНОЙ. А как мы их найдем: - аналитически, приравняв ее нулю, или графически, построив ее (ПРОИЗВОДНОЙ) график. и найдя точки пересечения с осью ОХ, не имеет значения.