Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты
Лидеры категории
Людмила Людмила
Просветленный
Антон Владимирович Антон Владимирович
Искусственный Интеллект
GWAR GWAR
Искусственный Интеллект
Алёна Alex Mishin Secret Просто дед •••

Что такое алгебра?

Ученик (79), на голосовании 2 года назад
Голосование за лучший ответ
Алгебра — это наука, изучающая алгебраические системы с точностью до изоморфизма.
А́лгебра (от араб. — восполнение) — раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.
Алгебраическая система — упорядоченная пара множеств A(R,E). Первое множество (R) — элементы какой либо природы (числа, понятия, буквы) . Второе множество (E) — операции над первым множеством (сложение, умножение, возведение в степень) . Примеры: группа, кольцо, поле.
Истоки алгебры уходят к временам глубокой древности. Ещё 4000 лет назад вавилонские учёные могли решать квадратные уравнения. Тогда никаких обозначений не было, и уравнения записывались в словесной форме. Первые обозначения появились в Древней Греции благодаря учёному Диофанту. Неизвестное число он назвал «артимос» , вторую степень неизвестного — «дюнамис» , третью «кюбос» , четвёртую — «дюнамодюнамис» , пятую — «дюнамокюбос» , шестую — «кюбоккюбос» . Все эти величины он обозначал сокращениями (ар, дю, кю, ддю, дкю, ккю) . Ни вавилоняне, ни греки не знали и не признавали отрицательные числа.
За 2000 лет до нашего времени китайские учёные решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения. Они уже знали отрицательные и иррациональные числа. Поскольку в китайском языке каждый символ обозначает понятие, то сокращений не было. В 13 веке китайцы открыли закон образования биномиальных коэффициентов, ныне известный как «треугольник Паскаля» . В Европе он был открыт лишь 250 лет спустя. [2]
Как наука, алгебра стала существовать благодаря среднеазиатскому учёному ал-Хорезми. Впервые термин «алгебра» встретился в 825 году в сочинении этого учёного «Краткая книга об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы» . Слово «аль-джабр» при этом означало операцию переноса вычитаемых из одной части уравнения в другую и его буквальный смысл «восполнение» [1].
В 12 веке алгебра попала в Европу. С этого времени начинается её бурное развитие. Были открыты способы решения уравнений 3 и 4 степеней. Распространения получили отрицательные и комплексные числа. Было доказано, что любое уравнение выше 4 степени нельзя решить алгебраическим способом.
Вплоть до второй половины XX века практическое применение алгебры ограничивалось, в основном, решением алгебраических уравнений и систем уравнений с несколькими переменными. Во второй половине XX века началось бурное развитие ряда новых отраслей техники. Появились электронно-вычислительные машины, устройства для хранения, переработки и передачи информации, системы наблюдения типа радара. Проектирование новых видов техники и их использование немыслимо без применения современной алгебры. Так, электронно-вычислительные машины устроены по принципу конечных автоматов. Для проектирования электронно-вычислительных машин и электронных схем используются методы булевой алгебры. Современные языки программирования для ЭВМ основаны на принципах теории алгоритмов. Теория множеств используется в системах компьютерного поиска и хранения информации. Теория категорий используется в задачах распознавания образов, определении семантики языков программирования, и других практических задачах. Кодирование и декодирование информации производится методами теории групп. Теория рекуррентных последовательностей используется в работе радаров. Экономические расчеты невозможны без использования теории графов. Математическое моделирование широко использует все разделы алгебры.
Алгебра ---это совокупность одного или нескольких множеств и некоторых операций над элементами этих множеств.
Пример: линейное пространство надо полем действительных чисел ---это алгебра, включающая в себя вектора этого пространства, действительные числа, а также операции сложения векторов и умножения вектора на число.
Похожие вопросы
Также спрашивают