Вот мне просто интересно =) Имя Максим на украинском как будет Максiм или Максим ? Или в обоих случаях ?

Вопрос не такой простой.
В Российской Империи и в СССР имена переводили и считали украинским или русским вариантом одного и того же имени.
Теперь новая тенденция. Имя, которое по-русски пишется "Максим", норовят объявить сугубо русским и записать по-украински как "Максім". А имя, которое по-украински пишется "Максим", норовят объявить сугубо украинским и произнести "Максым" в разговоре по-русски.
Тенденция народу нравится не очень, и большинство продолжает считать, что это одно и то же имя. Т.е. писать "Максим" на обоих языках, но произносить по-разному:
по-украински с "ы", по-русски с "и".