Если первую цифру трехзначного числа переставить в его конец, то число увеличится в 33/7 раза. Существует только одно та

Это решается так:

Искомое число можно записать таким образом:
X*100 + Y*10 + Z

где X, Y, Z — целые натуральные числа в промежутках:
1 <= X <= 9
1 <= Y <= 9
0 <= Z <= 9

X и Y не могут принимать значение 0, т.к. в этом случае одно из заданных трёхзначных чисел будет не трёхзначным!

После перестановки первой цифры назад получилось:
Y*100 + Z*10 + X

Также известно, что вторая запись больше первой
в 33/7 раза — получим уравнение:
33*(X*100 + Y*10 + Z) = 7*(Y*100 + Z*10 + X)

Приведём подобные:
X*3300 + Y*330 + Z*33 - X*7 - Y*700 - Z*70 = 0
X*3293 - Y*370 - Z*37 = 0

Интересно, что 3293 делится нацело на 37 !!!
Поэтому получаем:
89*X - 10*Y - Z = 0

Теперь заметим, что при X > 1, например, при X = 2
178 = 10*Y + Z
А это равенство возможно только при Y > 10
(что противоречит определению возможных значений)
Следовательно, X = 1

89 = 10*Y + Z
а это возможно только при
Y = 8
Z = 9

Так что искомое (первоначальное) число 189

проверка (сокращаем несколько раз на 3):
891 / 189 = 297 / 63 = 99 / 21 = 33 / 7