Правила дифференцирования (мат.анализ)
Можете помочь с примерами?
1) y = sinx * ( 2x^4 + x^2 - 1 )
Примечание. sinx ' ракладывается , как cosx ? Скобки мы раскладываем , и получаем (8x ^3 + x - 0) так? А что дальше делаем с cosx ?
2) y = ( 2sqrt(x) - 1 ) * ( 5x + x^3 )
Примечание. Для начала мы делаем выражение таким? ( 2sqrt(x) - 1 ) * (5x + x^3 ) + ( 5x + x^3 ) * ( 2sqrt(x) - 1 ) , затем раксрываем? А что делаем с 2sqrt(x) ?
3) y = 7x^2 + 5 / 3x^3 + x^7
Знаменатель , как я понял просто берется в квадрат и так до самого конца? Как разлаживается числитель?
4) y = 5 * sqrt(x)^3 (квадратный корень в 3 степени из икса) / 2x + 1
В примерах 1-2) пользуемся правилом производной произведения:
(u*v)'=u'*v+u*v'
1)y'=cosx*(2x^4+x^2-1)+sinx*(8x^3+2x)
(u=sinx, v=2x^4+x^2-1)
2)y'=x^(-1/2)*(5x+x^3)+(2*x^(1/2)-1)*(5+3x^2)
(u=2*x^(1/2)-1, v=5x+x^3)
В примерах 3-4) формула производной частного:
(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2
3)y'=[14x*(3x^3+x^7)-(7x^2+5)*(9x^2+7x^6)]/(3x^3+x^7)^2
(u=7x^2+5, v=3x^3+x^7)
4)y'=(5*(3/2)*x^(1/2)*(2x+1)-5*x^(3/2)*2)/(2x+1)^2
(u=5*x^(3/2), v=2x+1)