Какой корень у слова, ухаживать и однокоренные слова? Слово, уход однокоренное слову ухаживать?

да. корни ход-хаж

уходить, заходить, захаживать, приходить и т.д.

Однокоренное "уход" в значении "ухаживать". Например, уход за больным. Уход в значении "уйти" - не однокоренное. Кроме одинакового корня у однокоренных должно быть и одинаковое значение. Так что "уходить, заходить, захаживать, приходить" - не однокоренные к слову "ухаживать".