Есть ли разница в значениях слов "предопределён" и "детерминирован"? И если есть, то какая?

Понятия близкие, по смыслу - одно и то же, но есть оттенки в употреблении.
"детерминирован (ный) " - более "научное" слово. Применяется к процессам, в которых каждое последующее состояние однозначно определяется предыдущими. Противоположное понятие - случайный, или стохастический.

"предопределённым" может быть, например, исход какого-нибудь происшествия.
Также о судьбе человека могут сказать, что ему с детства было предопределено стать тем-то (воином, учёным, политиком).