какая разница между I like to play и I like playing

в первом случае to play это глагол (мне нравится играть), а во втором playing - существительное (мне нравится игра)

I like TO play.
Play - глагол, начальная форма, поэтому нужна частица TO
I like playing.
Playing - герундий

По поводу разницы:
I like reading = I enjoy in general
I don't like reading = I do but don't enjoy
I like to read in bed = there is a restriction
I like to go to a dentist = I find it wise/good/right
I don't like to read = I don't read

I like reading - Я люблю читать (чтение) , то есть мне нравится сам процесс. Употребляем герундий, когда говорим о хобби, интересах.
I like to read. - Люблю почитать. То есть я в принципе не против подобного действа, это неплохое занятие.

http://www.efl.ru/forum/threads/7451/
http://www.efl.ru/forum/threads/29372/
http://www.efl.ru/forum/threads/37096/al...

play это будет играть а playing это игрок

Нет никакой разницы, эти конструкции синонимичны.

Play- это играть, играю, играет и т. д, а Playing-это значит я в данный момент играю

To play = русскому "играть" (что делать?) , playing = русскому "процесс игры" (да, в английском это не существительное,а длительный глагол, но в русском это указывает именно на процесс)