В каких случаях употребляется have not, в каких have no и в каких don't have?

have not - "у меня этого нет". И всё. I have not a car.
have no - "у меня этого нет нисколько". I have no milk.
don't have - такого оборота я что-то и не встречал...

Глагол have может быть значимым, вспомогательным имли модальным. Вспомогательный глагол, естественно, не требует ещё одного вспомогательного глагола для образования отрицательной формы: I haven't seen the movie. Смысловой и модальный образуют отрицательную форму с глаголом do: I don't have this book, I don't have to read this book.

Абсолютно согласен с Ксенией и Беленой.

"I have not car" - совершенно безграмотное выражение! Либо: "I haven't got a car", либо "I don't have a car", либо "I have no car"(никакой машины у меня нет. Артикль, после "no", не употребляется)

"have not" употребляется во временах, в которых "to have" является вспомогательным глаголом (не только Present perfect, но и Present perfect Continuous) Именно в Present Perfect употреблён устойчивый оборот:"I have not got (anything):" Буквально:"Я не получил..." Ну, а широко - " у меня нет" И бред - что американцы так не говорят:) Еще и почаще англичан.

Если глагол "to have" - смысловой или модальный, то, как сказала предыдущий оратор, нужно do.
Господин Алекс Мишин, у группы Ганс-н-Роузес есть песня "Since I don't have you" - послушайте.
Еще есть замечательный госпел:"You don't have to worry and don't you be affraid/joy comes in the morning, trouble days don't last always...." Лиз Митчелл поет (экс-Бони М) Послушайте-послушайте.

"Have no" - если нужно усилить, подчеркнуть неимение чего-то:"нет никакого", "совсем нет"