а как учёные определили период распада урана?

Не распада, а ПОЛУраспада, в этом хитрость. Оказывается, если любой процесс состоит из множества частиц, которые с равной вероятностью рождаются или умирают, то математическая зависимость развития этой массы частиц описывается одним числом: периодом полураспада или периодом удвоения. Такая зависимость называется "экпоненциальной".

Простой пример: гипотетические бактерии, которые каждый час делятся на 2. Сперва была 1, через час 2, через ещё час 4 и так далее. То есть, число возрастает неимоверно, но характеризуется периодом удвоения -- 1 час.

Чтобы узнать период полураспада или удвоения, то надо всего лишь знать, сколько частиц было и сколько их умерло или родилось в единицу времени. Потом это число приводится к половине и получается результат.

Допустим, у нас было 64 бактерии и за минуту родилась одна. Это значит, что они удвоятся примерно за час, то есть, их период удвоения равен 1 час. Естественно, в первую минуту следующего часа родится уже две бактерии, то есть, скорость прироста (или распада) меняется и это надо учитывать при расчётах, но принцип именно таков.