Есть ли число которое в квадрате будет отрицательным?

Question

Есть ли число которое в квадрате будет отрицательным?

ЕвгенийМеньшиков Мастер (1546), закрыт 10 лет назад

Answer 1

Сколько угодно. Все мнимые числа (есть такой класс чисел).
Просто определяется, что квадратный корень из минус единицы - новое число, называемое мнимой единицей. Умножая ее на действительные числа, получаешь сколько угодно других мнимых чисел, каждое из них при возведении в квадрат даст отрицательное число. Складывая с обычными (вещественными) числами, получаешь комплексные числа, на них верхом сидят вся электротехника, радиотехника, теоретическая физика...

Answer 2

Александр Пожарский Просветленный (22234) 11 лет назад

Комплексные числа :-)

Answer 3

Сергиус Мудрец (17643) 11 лет назад

условно обозначается буквой i = корень с -1
на самом деле, такого не существует, но это условное обозначение помогло решить некоторые задачи и доказать некоторые утверждения, ранее не имевших доказательств

Александр ПожарскийПросветленный (22234) 11 лет назад

Ну почему же - многие процессы удобнее описывать ими.
Что до существования "в реальном мире" - так числа вообще просто годная для его описания абстракция, нет?

Сергиус Мудрец (17643) ну как сказать, сначала было слово, а потом число )

Krab BarkИскусственный Интеллект (191712) 11 лет назад

Вещественных чисел в этом смысле тоже не существует - предмет либо есть, либо нет. Тем более отрицательных чисел в этом смысле тоже нет - покажите мне минус одно яблоко ;). Но это не мешает использовать ни те, ни другие :).
"Бог создал натуральные числа, всё остальное — дело рук человека" (Леопольд Кронекер)

Answer 4

Алексей Мудрец (19290) 11 лет назад

Вообще-то у комплексных чисел нету знака. 5-8i -- положительное или отрицательное? А -5+8i? Комплексное число в сущности -- точка на плоскости, какой знак у точки? Так что если мы работаем с комплексными числами, даже если у числа мнимая часть равна нулю, или действительная, мы не можем ничего говорить про знаки, только если речь не идёт про соответствующие операторы re(z) и im(z). (0+1*i)^2=-1+0*i. Примерно так же нету знаков у векторов.

Александр ПожарскийПросветленный (22234) 11 лет назад

Да, но если мнимая часть нулевая - можем условно считать (для дальнейших расчётов, например) соответствующим действительным.

Алексей Мудрец (19290) Это-то разумеется :-) по началу-то вообще просто таскали в решениях выражение √(-1), в надежде что оно пропадёт. Но у нас же не какое-то практическое приложение, а, по сути, вопрос определений, где зашла речь про комплексные числа :-)

Иван ФедоровПросветленный (41643) 11 лет назад

Усложняете на пустом месте. Существует так называемый естественный изоморфизм между комплексными числами с нулевой мнимой частью и вещественными числами. А на множестве вещественных чисел функция sign() определена.

Алексей Мудрец (19290) А между вещественными числами и комплексными числами с нулевой действительной частью такого изоморфизма нет? И в чём же именно усложнение -- считать что у точки на плоскости просто нету знака, различая при этом комплексные числа и вещественные, или считать что его нету только там, где координаты точки обе отличны от нуля?