К какой части речи относится "может быть"? Наречие?..

Это два слова. Оба – ГЛАГОЛЫ. Глагол МОЖЕТ (начальная форма – МОЧЬ) употреблён в форме 3-го лица и на вопрос ЧТО ДЕЛАЕТ? отвечает. Глагол БЫТЬ употреблён в начальной форме и отвечает на вопрос ЧТО ДЕЛАТЬ?

Оба глагола несовершенного вида, 1-го спряжения.

Сочетание глаголов МОЖЕТ БЫТЬ в предложении выполняет роль:
◆ сказуемого (Это МОЖЕТ БЫТЬ);
◆ части сказуемого (Это МОЖЕТ БЫТЬ ПРАВДОЙ);
◆ вводного слова – не члена предложения (МОЖЕТ БЫТЬ, я опоздаю к ужину).

А наречия обозначают признак действия, признак признака, признак предмета и отвечают на вопросы как? каким образом? в какой мере (степени)? насколько? когда? как долго? с каких (до каких) пор? где? куда? откуда? зачем? почему?
.