Законно ли доначисление налога на землю за 2010 год. В декабре 2012 мне говорили, что задолженности по налогам нет

Пока законно. Три года + текущий, вот они и доначислили пока год не закончился.
Если нет справке о выверке, то доказать что-либо почти нереально. Увы...

Законно

Да, законно.
Начисление земельного налога физическим лицам производится по данным Росреестра (кадастра) о собственнике земельного участка и его оценке. Эти данные должны передаваться налоговым органам ежегодно.
Но поскольку это все-таки разные ведомства (налоговая служба и Росреестр) , случаются накладки. Например, данные налоговикам передаются не вовремя или не полностью (без полного имени-отчества, с устаревшими паспортными данными, неточным адресом и т. п.) . В этом случае произвести расчет налога каждый год и только за год не получится.
Поэтому закон (пункт 4 статьи 397 Налогового кодекса РФ) прямо разрешает производить расчет земельного налога физическим лицам за предшествующие года, но не более трех. В Вашем случае именно так и произошло: в 2013 году был произведен расчет за 2010-ый год.
В декабре 2012 года нужных сведений еще не было и данная сумма еще не была начислена. Следовательно, задолженности не существовало.