Помогите, плииииз, как найти область определения дроби под корнем

Question

Помогите, плииииз, как найти область определения дроби под корнем

Marina Знаток (412), закрыт 10 лет назад

ответ должен получиться таким (-4;5/3] (в решебнике решается с помощью системы уравнений и я вообще не могу понять зачем она тут нужна (( ) помогите пожалуйста....

Answer 1

Дробь под знаком корня должна быть больше или равна 0. Советую найти и прочитать "метод интервалов", он гораздо проще, чем все эти системы. Здесь: числитель равен нулю при х=5/3, знаменатель при х=-4.
Эти две точки делят числовую ось на интервалы (-оо; -4), (-4;5/3), (5/3;+оо) . На каждом интервале дробь сохраняет знак, а при переходе через граничную точку, меняет знак. Итак, положительность у при х между -4 и 5/3, при этом х=5/3 допускается. Вот и ответ.

Answer 2

Тут должны быть соблюдены ДВА условия:
1. Выражение под корнем должно быть больше нуля.
Для этого для положительных Х числитель д. б. больше нуля,
т. е. 5 -3Х > 0, а это значит, что Х < 5/3
2. Второе условие: знаменатель не может быть нулем.
А в нуль занменатель обращается, если 2Х+8=0,
т. е. 2Х= -8
Тогда Х= -4