В чем заключается универсальность радианной меры?

В том, что с помощью радианной меры углов можно измерять и углы, и расстояния (дуги).

Радианная мера угла позволяет упростить многие формулы.
Например, для окружности радиуса r длина ее дуги L в? радиан вычисляется по формуле: L = ?*r.
Площать S сектора круга радиуса r, дуга которого содержит? радиан, равна: S=?r2/2.
Эти и другие преимущества привели к тому, что в тригонометрии обычно пользуются только радианной мерой угла.
При рассмотрении тригонометрических функций в математическом анализе всегда считается, что аргумент выражен в радианах, что упрощает запись.