Очень интересует смысловая разница между inside и within. Может, кто-то объяснит?

Inside и within могут быть как предлогами, так и наречиями. Различий много, я описал самые основные.

Inside -- пространственное значение нахождения внутри (обычно трехмерного объекта). Stay inside "не выходить", "оставаться в помещении". Outside -- часто "на улице", "снаружи". Переносное значение -- в глубине души. Be a kind person inside. "Быть добрым в душе".

Within имеет не только пространственное, но и временное значение. Пространственное значение: нахождение в пределах границ, рамок (в прямом и переносном значении), в пределах раздела, тематики. Within the scope of this book "в пределах тематики, которая рассматривается в этой книге". Within a friendly environment. "в доброжелательной среде". Временное значение: в пределах временного периода (русский аналог -- предлог "за"). Do a job within a week. Выполнить задание в течении недели (потратить не более недели).