Как найти наибольшее или наименьшее значение, не выполняя построение графика функций y=x^2+8x-6

наибольшего не будет, а наименьшее моно найти нескольками способами:
1) продифференцировать функцию, приравнять производную к нулю, найти из получившегося уравнения "х", подставить "х" в функцию, вычислить её значение. Оно и будет наименьшим.
2) по формуле -Б/2А вычислить абсциссу вершины параболы, подставить её в функцию и снова найти значение функции. В данном случае Б=8 А=1 (коэффициенты квадратного трёхчлена)

Думаю, до производных тебе далеко. Да и н нужно это.
Выдели полный квадрат у = (х + 4)^2 - 22 Это парабола (ветвями вверх) , смещенная влево на 4 и вниз на 22. Следовательно, минимальное. значение функции равно (-22) при х= -4