В какие органы обратится

В прокуратуры, хватит того что ребёнок им расскажет...

сначала определитесь_ что Вы хотите получить в итоге этого обращения. от этого и плдясать надо

обращаться нужно в органы местного самоуправления по месту жительства. Должен в администарции горда быть лидо департамент либо управление (отдел) по образованию, который занимается вопросами создания условий по предоставлению общего образования. доказать факты "докапывания" можно по рассказам ребенка, по свидетельским показаниям, можно запрсоить характеристику на учителя, его послужной список. в проуратуру лучше идти уже по результатам первого обращения. но я думаю, что в администрации должны помочь.
если хотите стрясти денег с учителя нужно действовать более решительно и обращаться с иском в суд! на это дело серьезное, нужно заниматься. главное чтобы были веские основания!

Лучше применить вейерную рассылку. Тоесть обратиться в департамент образования, к директору, а если есть признаки состава преступления, то и в милицию одновременно.

Все зависит от того, как именно докапывается. Проверяет на каждом уроке выполнено ли домашнее задание? Спрашивает на каждом уроке? Придирается к ответам - типа много неточностей - и снижает оценку за это? В этих случаях вряд ли вы можете куда то обратиться кроме как к самому учителю.
Если же "докапывается" означает постоянные насмешки, оскорбления - совсем другое дело. Тогда к директору школы, в прокуратуру, в суд, в министерство образования - список практически неисчерпаемый. Эффективнее наверное в министерство (или в местное управление по образованию).