Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Может ли число составленное только из цифр 2 и 0 быть 2013 степенью некотрого натурального числа
Руслан Постников
(118),
закрыт
11 лет назад
Может ли число составленное только из цифр 2 и 0 быть 2013 степенью некотрого натурального числа
Лучший ответ
Юля Павлова
(70084)
11 лет назад
На 2 кончаются только чётные степени чисел с последней цифрой 2 или 8.
Следовательно, число может кончаться только на 0 и имеет 2013 последних нулей.
Можно отбросить и N последние нулей в исходном числе и 2013 N последних нулей в степени.
Если задача решается, мы таким образом находим число поменьше.
Если после этого в степени последняя цифра 0, то она может образоваться, только если последняя цифра 0 есть в исходном числе, следовательно, есть в степени ещё 2012 нулей, и процесс отбрасывания нулей надо повторять.
Если в конце концов последней цифрой окажется 2, то это может быть только чётная степень.
Вывод - такого числа не существует.
Следовательно, число может кончаться только на 0 и имеет 2013 последних нулей.
Можно отбросить и N последние нулей в исходном числе и 2013 N последних нулей в степени.
Если задача решается, мы таким образом находим число поменьше.
Если после этого в степени последняя цифра 0, то она может образоваться, только если последняя цифра 0 есть в исходном числе, следовательно, есть в степени ещё 2012 нулей, и процесс отбрасывания нулей надо повторять.
Если в конце концов последней цифрой окажется 2, то это может быть только чётная степень.
Вывод - такого числа не существует.
Остальные ответы
Барс
(19067)
11 лет назад
Последние две цифры любой степени ряда натуральных чисел повторяются с периодом 100. Любое натуральное число в степени 2013 может оканчиваться лишь на один из 63 вариантов
00
01
03
04
07
08
09
11
12
13
16
17
19
21
23
24
25
27
28
29
31
32
33
36
37
39
41
43
44
47
48
49
51
52
53
56
57
59
61
63
64
67
68
69
71
72
73
75
76
77
79
81
83
84
87
88
89
91
92
93
96
97
99
Среди них только один составлен из цифр 0 и 2, это 00, но нули можно сократить и должно получится меньшее число 2013 степень которого не оканчивается нулями, но других окончаний составленных из 0 и 2 не существует поэтому и такого числа не существует.
00
01
03
04
07
08
09
11
12
13
16
17
19
21
23
24
25
27
28
29
31
32
33
36
37
39
41
43
44
47
48
49
51
52
53
56
57
59
61
63
64
67
68
69
71
72
73
75
76
77
79
81
83
84
87
88
89
91
92
93
96
97
99
Среди них только один составлен из цифр 0 и 2, это 00, но нули можно сократить и должно получится меньшее число 2013 степень которого не оканчивается нулями, но других окончаний составленных из 0 и 2 не существует поэтому и такого числа не существует.
Похожие вопросы