Какой материал хорошо гасит магнитные поля?

Если надо сделать нулевое магнитное поле в какой-то конкретной точке пространства, то надо в этой конкретной точке пространства создать противоположное магнитное поле, чтобы оно скомпенсировало то магнитное поле которое там было.

С помощью другого магнита как раз так и делают. Подбирают расположение магнита и расстояние до него так, чтобы в заданной точке было нулевое магнитное поле. Так делают нулевое поле в определенной точке.

А если Вам нужна не точка с нулевым магнитным полем, а некоторый объем пространства без магнитного поля, тогда Вам нужно, чтобы силовые линии Вашего магнита были вытеснены из этого объема пространства. (Скомпенсировать точно всю конфигурацию поля в объеме другим магнитом не получится, так как это неоднородные поля, они меняются в пространстве.) Это можно сделать только с помощью замкнутой поверхности сверхпроводника.

Сверхпроводник выталкивает из своего объема силовые линии магнитного поля. Поэтому силовые линии магнитного поля не проходят сквозь экран, сделанный из сверхпроводника, а огибают этот экран с боков. Чтобы силовые линии магнитного поля не зашли в область за экраном, эта область должна быть со всех сторон окружена сверхпроводником. То есть поверхность сверхпроводника должна быть замкнутой. Например, это может быть сверхпроводящая сфера или сверхпроводящая коробка. Внутри такой сферы или коробки магнитное поле будет полностью отсутствовать.
И, наоборот, если магнит положить внутрь такой сверхпроводящей сферы или внутрь сверхпроводящей закрытой коробки, то ни один прибор не обнаружит, что внутри находится магнит, так как магнитное поле не выйдет за пределы внутреннего объема.