Скажите пожалуйста, как разобрать слова по составу сладостный, зимовье, лентяй, лететь?

Не во всём могу согласиться с данными Вам ответами:

► Слово зимовье образовано от глагола зимовать (производящая основа зимов-) при помощи суффикса [й’], который «спрятался» в букву Е. Эта буква обозначает два звука, первый из которых является словообразующим суффиксом, а второй – окончанием.

Словообразовательная цепочка такова:
зима => зимовать => зимовь [й/э] .

Точно так же образованы при помощи суффиксов -К- и -ЩИК- слова зимовка и зимовщик:
зима => зимовать => зимовка.
зима => зимовать => зимовщик/.

► В слово сладостный, конечно же, корень слад- (сладкий, сладость, сладенький) . Во втором ответе дана правильная разбивка на морфемы, но не указана основа слова, что является грубой ошибкой.

► Слово лентяй образовано при помощи непродуктивного суффикса -ТЯЙ. Непродуктивными суффиксами и приставками называются такие суффиксы и приставки, с помощью которых в современном русском языке новые слова уже не образуются. Суффикс -ТЯЙ есть в словах лентяй, слюнтяй и гультяй. Последнее слово устаревшее, имеет значения «гуляка, кутила, лѣнтяй (лентяй) , повѣса (повеса)» .

► Глагол лететь верно разобран в первом ответе.

Выполнить разбор данных слов по составу следует так:
✔ зим/о́вь/е [й/э] – корень/суффикс/суффикс/окончание (запись [й/э] как раз и показывает наличие в слове ещё одного суффикса) ; основа слова – зимовьй-;
✔ сла́д/ост/н/ый – корень/суффикс/суффикс/окончание; основа слова – сладостн-;
✔ лен/тя́й/ – корень/суффикс/нулевое окончание; основа слова – лентяй-.

Проверить правильность выполнения морфемного разбора слов Вы сможете, пройдя по гиперссылкам. На открывшихся страницах в разделе «Орфография и орфоэпия» смотрите записи в Морфемно-орфографическом словаре. Гиперссылку даю в надежде на то, что Вы научитесь пользоваться данным словарём и сможете самостоятельно выполнять и проверять разборы слов по составу.