чем отличается much.many.a lot of

much - количество (в смысле массовости) , many - численность.
a lot - универсальное.

much milk, many people, a lot of milk / a lot of people.

А lot of - это скорее качественное описание. "До фига", "пропасть" и т. п. Much и many предполагают хотя бы теоретическую возможность сказать - сколько именно. Когда говорят many people - то предполагается, что их можно пересчитать. Когда говорят much sugar - то предполагается, что его можно взвесить. А вот если a lot of people, a lot of sugar - тут уже неважно, сколько именно. Просто "до фига", и всё.

Many и much отличаются исчисляемостью-неисчисляемостью, а a lot of от них обоих тем, что употребляется в утвердительных предложениях, в то время как much и many - по большей части в вопросительных и отрицательных.
There are a lot of people there.
Are there many people there?
There aren't many people there.

Та же история с far и a long way, кстати.
Is it far from here? - It's a long way from here.