Экзамен-математика))) помогитее! Еще раз прошу. фото с заданием нет, т. к. нам дали в электронном виде.

Понятие
матрицы. Действия с матрицами.
Матица ATA
симметрическая. Доказать.
Понятие
определителя. Правило треугольников.
Определитель,
содержащий пропорциональные строки,
равен 0. Доказать.
Доказать
основное свойство определителя.
Понятие
дополнительного минора и алгебраического
дополнения.
Основная
теорема теории определителей.
Обратная
матрица. Терема единственности. Доказать.
Невырожденная
матрица. Теорема существования обратной
матрицы. Доказать.
Матричные
уравнения.
Ранг матрицы
и способ его вычисления. Пример.
Понятие
системы линейных уравнений и ее решения.
Совместные и несовместные системы.
Определенные и неопределенные.
Матрица
системы, расширенная матрица системы.
Теорема Кронекера-Капелли.
Формулы
Крамера. Пример.
Метод Гаусса.
Пример.
Определение
вектора. Равенство векторов. Угол между
векторами. Коллинеарные и ортогональные
вектора.
Действия с
векторами.
Базис на
плоскости, в пространстве. Теорема о
базисе на плоскости.
Координаты
точки. Действия с векторами в координатах.
Формула
деления отрезка в данном отношении.
Вывести.
Понятие
проекции вектора на вектор. Формула
вычисления проекций. Свойства проекций.
Доказать одно из них.
Скалярное
произведение векторов и его свойства.
Доказать одно из свойств.
Формула
скалярного произведения в декартовых
координатах. Вывести.
Определение
векторного произведения и его свойства.
Формула
векторного произведения в декартовых
координатах. Вывести.
Смешанное
произведение векторов. Терема о
геометрическом свойстве смешанного
произведения.
Формула
смешанного произведения в декартовых
координатах. Вывести.
Каноническое
уравнение прямой. Теорема о промежуточной
точке. Доказать.
Нормаль
прямой. Теорема о нормали. Доказать.
Уравнение
прямой, проходящей через данную точку
с данным вектором нормали. Вывести.
Уравнение
прямой, проходящей через данную точку
с данным направляющим вектором. Вывести.
Уравнение
прямой через дае различные точки.
Вывести.
Уравнение
прямой в «отрезках» . Вывести.
Параметрическое
уравнение прямой.
Угол наклона
прямой. Уравнение прямой с угловым
коэффициентом.
Формула
расстояния от точки до прямой. Вывести.
Угол между
прямыми и способы его вычисления.
Понятие
алгебраической линии 2-го порядка.
Определение
эллипса и вывод его канонического
уравнения.
Эксцентриситет
эллипса и формулы для его вычисления.
Определение
гиперболы и ее каноническое уравнение.
Эксцентриситет
и асимптоты гиперболы и формулы для их
вычисления.
Определение
параболы и ее каноническое уравнение.
Преобразования
координат при повороте .
Понятие
функции. Определение числовой функции.
Равенство
функций. Взаимнооднозначные функции.
График функции.
Монотонные
функции. Периодические функции. Четные
и нечетные функции.
Композиция
функций. Пример.
Полиномиальные
функции и графики некоторых из них.
Показательные
и логарифмические функции и их графики.
Тригонометрические
и обратные к ним функции. Графики этих
функций.

Понятие
окрестности точки, символов
Определение
предела, одностороннего предела.
Арифметические
свойства предела. Доказать одно из них.
Непрерывность
функции в точке, на множестве. Необходимое
и достаточное условие непрерывности
в точке.
Понятие точки
разрыва. Классификация точек разрыва.
Пример.

Вычисление где корень многочленов
Пример.

Вычисление где некоторые
многочлены. Пример.
Вывести
формулу 1-го замечательного предела.
Формула 2-го
замечательного предела и ее следствия.
Пример.