Виза США Дана на 3 года, въехал сегодня. Офицер поставил отметку 30 июня 2014. Что это означает?

Это дата, до которой Вы должны покинуть страну.

Поясняю немного подробнее, потому что многие путаются. Американская виза (в отличие от шенгенской, например) - это разрешение только на въезд в США. В подавляющем большинстве случаев посольство выдают россиянам 3-хлетние многократные туристические визы. Это значит, что обладатели таких виз в течение 3 лет могут сколько угодно раз въезжать и выезжать в/из США.

Но 3-летняя виза не значит, что Вы все 3 года можете там находиться. Разрешение на пребывание в стране - это форма i-94 (белый листок, который выдавали раньше) или штамп в паспорте (ставят сейчас). Так как Вы турист, для Вас максимальный срок пребывания в США - полгода. А т.к. у пограничника не возникло никаких сомнений, он проставил Вам максимальный срок, т.е. 6 месяцев. Теоретически мог установить меньше, мог вообще не пустить в страну, но это случается достаточно редко и при наличии очень веских оснований.

Учтите, что при поездках в США стоит пользоваться правилом 1 + 2, т.е. после каждого месяца в США проводить не менее 2 месяцев дома. Это негласное правило, которое далеко не всегда соблюдается, но оно нужно, чтобы у иммиграционного офицера не возникло подозрения в том, что Вы утратили связь с Родиной.

ПС: Разумеется, Вы можете покинуть США когда захотите, Вы не можете лишь превышать 6-месячный срок. Выехать раньше никто не мешает.