Как пишется 1. по новому, 2. по-новому. Подскажите!

В Вашем вопросе не хватает контекста, чтобы понять, наречие это по-новому или прилагательное новому, перед которым стоит предлог по, употреблённый с далее идущим существительным.

Если это наречие (жить по-новому – как жить?), то пишется в соответствии с правилом через дефис, так как в нём есть приставка по- и суффикс -ому.

Если новому – прилагательное (по новому шоссе – какому шоссе?), то по – предлог, употреблённый с существительным (в моем примере – шоссе), и пишется раздельно.