как составить характеристическое уравнение матрицы

К каждому элементу на главной диагонали дописать "- L", потом вычислить определитель и приравнять его к нулю. Это и будет характеристическое уравнение.
Пример:

0 0 0
1 1 1
0 1 0

(0-L) 0 0
1 (1-L) 1
0 1 (0-L)

Считаем определитель:

det = -L [ -L(1-L) - 1 ] = -L ( -L + L^2 - 1) = L^2 - L^3 + L

получили характеристический многочлен

Приравниваем его к нулю:

L^3 - L^2 - L = 0 < - вот это и есть характеристическое уравнение.

Вместо L обычно пишут букву лямбда.