Объясните, пожалуйста, что такое план содержания и план выражения в языкознании доступным языком.

План содержания и план выражения -- две стороны единого целого -- языкового знака.

План содержания -- это смысл.
План выражения -- это языковые средства, с помощью которых передается смысл (словоформы, фразеологизмы; если речь о морфологии, то морфемы).

Например, у полных синонимов план содержания одинаковый, а план выражения -- разный. А у омонимов -- наоборот.

Из энциклопедии "Кругосвет" (статья "Глоссемантика"):

"Язык рассматривается как система двусторонних знаков. Каждый знак имеет внешнюю, непосредственно воспринимаемую, сторону и внутреннюю, идеальную сторону, для обозначения которых Ельмслев ввел специальные термины – план содержания и план выражения."