В каких случаях употребляется предлог ПО с Д. п. , а в каких с Пр. п.

Обычно предлог по управляет дательным падежом (в ряде отдельных случаев -- винительным: идти по воду, дать по три яблока, по колено, по март месяц, по правую руку) .

Предложный падеж употребляется при личных местоимениях 1-го и 2-го лица множественною числа с глаголами скучать, соскучиться, тосковать, тужить и др. : тоскуют по нас, скучаем по вас. В форме единственного числа личные местоимения сочетаются с дательным падежом: скучаю, тоскую по нему; с предложным падежом эти сочетания являются устарелыми: скучать, тосковать по нем.

Источник: Литературное редактирование текста (Д. Э. Розенталь) , XLV. УПРАВЛЕНИЕ §199. Выбор предлога и XXXVIII. ФОРМЫ ИМЕН ЧИСЛИТЕЛЬНЫХ §166. Сочетания числительных с существительными.

Предлог по управляет предложным падежом при обозначении действия, события, после которого что-л. совершается, происходит и т. п. По окончании университета. По завершении конференции.

В разговорном языке предлог по (с местоим. : по нас, по вас, по нём, по них) управляет предложным падежом при указании лица, согласно с чьим желанием, привычкой, вкусами и т. п. совершается действие. Это дело как раз по нас. Ремень по нём плачет.
Источник: Большой толковый словарь.