Более ранняя форма слова половник -- уполовник. Образовано от "упол".
В «Словаре академии Российской» (1822):
Уполовник [...] Большая ложка с длинною рукояткою, служащая к отбавливанию из сосуда влажности кипячей.
Упол [...] влажность, каковая снимается из сосудов во время приготовления кушания и доливается опять оною, когда выкипит.
Источник:
В. В. Виноградов. История слов. Часть 3