Почему некоторые уравнения не имеют решений ?

потому что при любых х равенство f(x)=0 не выполняется. если ты говоришь о алгебраических уравнениях, то они могут не иметь действительных корней, но иметь мнимые. тогда при мнимых корнях уравнение не имеет решения в действительной области. в физике в некоторых случаях отрицательные корни не имеют смысла.