Объясните, почему в северном полушарии самым холодным месяцем является январь, а в Южном полушарии - июль.

Это связано со сменой времен года, которая происходит вследствие того, что ось вращения Земли наклонена к плоскости земной орбиты.
При движении Земли вокруг Солнца ось перемещается почти строго параллельно самой себе и поэтому в течение года оказывается наклонённой по направлению к Солнцу попеременно то северным, то южным своими концами (т. е. соответствующими полюсами Земли) . При этом Солнце сильнее нагревает и освещает то Северное, то Южное полушария Земли, вследствие чего лето в Северном полушарии совпадает с зимой в Южном, и наоборот.