Как вписать в равносторонний треугольник 3 окружности?

(2+√3)R=a
Смотрите прямоугольный треугольник (центр окружности, вершина треугольника, точка касания) , из него всё следует.

рассмотрим две окружности О1 и О2 касающиеся стороны АВ треугольника АВС. проведем радиусы О1Е и О2К а точки касания, понятно что они будут перпендикулярны стороне АВ. длина АВ=а=АЕ+ЕК+КВ=ЕК+2АЕ, но ЕК=2R, а из треугольника АО1Е АЕ=R*cos30=R*√3/2, тогда а=2R+2R*√3/2=R(2+√3), отсюда R=a/(2+√3)